Trigonométrie Exemples

$\frac{\ln (13)}{\ln (25) - \ln (20)}$

Étape 1

Réécrivez $\ln (25)$ comme $\ln (5^{2})$ .

$\frac{\ln (13)}{\ln (5^{2}) - \ln (20)}$

Étape 2

Développez $\ln (5^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{\ln (13)}{2 \ln (5) - \ln (20)}$

Étape 3

Réécrivez $\ln (20)$ comme $\ln (2^{2} \cdot 5)$ .

$\frac{\ln (13)}{2 \ln (5) - \ln (2^{2} \cdot 5)}$

Étape 4

Réécrivez $\ln (2^{2} \cdot 5)$ comme $\ln (2^{2}) + \ln (5)$ .

$\frac{\ln (13)}{2 \ln (5) - (\ln (2^{2}) + \ln (5))}$

Étape 5

Développez $\ln (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{\ln (13)}{2 \ln (5) - (2 \ln (2) + \ln (5))}$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\ln (13)}{2 \ln (5) - (2 \ln (2)) - \ln (5)}$

Étape 7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{\ln (13)}{2 \ln (5) - 2 \ln (2) - \ln (5)}$

Étape 8

Soustrayez $\ln (5)$ de $2 \ln (5)$ .

$\frac{\ln (13)}{\ln (5) - 2 \ln (2)}$