Trigonométrie Exemples

$\log_{2} (\sqrt[5]{\frac{x y^{4}}{16}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{\frac{x y^{4}}{16}}$ comme ${(\frac{x y^{4}}{16})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{x y^{4}}{16})}^{\frac{1}{5}})$

Étape 2

Développez $\log_{2} ({(\frac{x y^{4}}{16})}^{\frac{1}{5}})$ en déplaçant $\frac{1}{5}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{5} \log_{2} (\frac{x y^{4}}{16})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{2} (\frac{x y^{4}}{16})$ comme $\log_{2} (x y^{4}) - \log_{2} (16)$ .

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x y^{4}) - \log_{2} (16))$

Étape 4

La base logarithmique $2$ de $16$ est $4$ .

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x y^{4}) - 1 \cdot 4)$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x y^{4}) - 4)$

Étape 6

Réécrivez $\log_{2} (x y^{4})$ comme $\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4})$ .

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4}) - 4)$

Étape 7

Développez $\log_{2} (y^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x) + 4 \log_{2} (y) - 4)$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{5} \log_{2} (x) + \frac{1}{5} (4 \log_{2} (y)) + \frac{1}{5} \cdot - 4$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Associez $\frac{1}{5}$ et $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{1}{5} (4 \log_{2} (y)) + \frac{1}{5} \cdot - 4$

Étape 9.2

Multipliez $\frac{1}{5} (4 \log_{2} (y))$ .

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Étape 9.2.1

Associez $4$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4}{5} \log_{2} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 4$

Étape 9.2.2

Associez $\frac{4}{5}$ et $\log_{2} (y)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4 \log_{2} (y)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 4$

Étape 9.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $- 4$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4 \log_{2} (y)}{5} + \frac{- 4}{5}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4 \log_{2} (y)}{5} - \frac{4}{5}$