Trigonométrie Exemples

$\log_{5} (z \sqrt[3]{x \cdot y})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{5} (z \sqrt[3]{x \cdot y})$ comme $\log_{5} (z) + \log_{5} (\sqrt[3]{x \cdot y})$ .

$\log_{5} (z) + \log_{5} (\sqrt[3]{x \cdot y})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x \cdot y}$ comme ${(x \cdot y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} (z) + \log_{5} ({(x \cdot y)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 3

Développez $\log_{5} ({(x \cdot y)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\log_{5} (z) + \frac{1}{3} \log_{5} (x \cdot y)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{5} (x \cdot y)$ comme $\log_{5} (x) + \log_{5} (y)$ .

$\log_{5} (z) + \frac{1}{3} (\log_{5} (x) + \log_{5} (y))$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{5} (z) + \frac{1}{3} \log_{5} (x) + \frac{1}{3} \log_{5} (y)$

Étape 5.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log_{5} (x)$ .

$\log_{5} (z) + \frac{\log_{5} (x)}{3} + \frac{1}{3} \log_{5} (y)$

Étape 5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log_{5} (y)$ .

$\log_{5} (z) + \frac{\log_{5} (x)}{3} + \frac{\log_{5} (y)}{3}$