Trigonométrie Exemples

$\log (\sqrt[3]{27 y})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{27 y}$ comme ${(27 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(27 y)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Développez $\log ({(27 y)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log (27 y)$

Étape 3

Réécrivez $\log (27 y)$ comme $\log (27) + \log (y)$ .

$\frac{1}{3} (\log (27) + \log (y))$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez $\log (27)$ comme $\log (3^{3})$ .

$\frac{1}{3} (\log (3^{3}) + \log (y))$

Étape 4.2

Développez $\log (3^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (3 \log (3) + \log (y))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} (3 \log (3)) + \frac{1}{3} \log (y)$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \log (3)$ .

$\frac{1}{3} (3 (\log (3))) + \frac{1}{3} \log (y)$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 \log (3)) + \frac{1}{3} \log (y)$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\log (3) + \frac{1}{3} \log (y)$

Étape 7

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (y)$ .

$\log (3) + \frac{\log (y)}{3}$