Trigonométrie Exemples

$\log (3 \sqrt{27 y})$

Étape 1

Réécrivez $\log (3 \sqrt{27 y})$ comme $\log (3) + \log (\sqrt{27 y})$ .

$\log (3) + \log (\sqrt{27 y})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{27 y}$ comme ${(27 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (3) + \log ({(27 y)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\log ({(27 y)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\log (3) + \frac{1}{2} \log (27 y)$

Étape 4

Réécrivez $\log (27 y)$ comme $\log (27) + \log (y)$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (27) + \log (y))$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Réécrivez $\log (27)$ comme $\log (3^{3})$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (3^{3}) + \log (y))$

Étape 5.1.2

Développez $\log (3^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\log (3) + \frac{1}{2} (3 \log (3) + \log (y))$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (3) + \frac{1}{2} (3 \log (3)) + \frac{1}{2} \log (y)$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{1}{2} (3 \log (3))$ .

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Étape 5.3.1

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log (3) + \frac{3}{2} \log (3) + \frac{1}{2} \log (y)$

Étape 5.3.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $\log (3)$ .

$\log (3) + \frac{3 \log (3)}{2} + \frac{1}{2} \log (y)$

Étape 5.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (y)$ .

$\log (3) + \frac{3 \log (3)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$

Étape 6

Pour écrire $\log (3)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\log (3) \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 \log (3)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$

Étape 7

Associez $\log (3)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (3) \cdot 2}{2} + \frac{3 \log (3)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (3) \cdot 2 + 3 \log (3)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (3) \cdot 2 + 3 \log (3) + \log (y)}{2}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Déplacez $2$ à gauche de $\log (3)$ .

$\frac{2 \log (3) + 3 \log (3) + \log (y)}{2}$

Étape 10.2

Additionnez $2 \log (3)$ et $3 \log (3)$ .

$\frac{5 \log (3) + \log (y)}{2}$