Trigonométrie Exemples

$- 3 | 6 - x | < - 15$

Étape 1

Écrivez $- 3 | 6 - x | < - 15$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$6 - x \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq - 6$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 6$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 6$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 1}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1

Divisez $- 6$ par $- 1$ .

$x \leq 6$

Étape 1.3

Dans la partie où $6 - x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$- 3 (6 - x) < - 15$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$6 - x < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x < - 6$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $- x < - 6$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- x < - 6$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 6}{- 1}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} > \frac{- 6}{- 1}$

Étape 1.5.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 6}{- 1}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1

Divisez $- 6$ par $- 1$ .

$x > 6$

Étape 1.6

Dans la partie où $6 - x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- 3 (- (6 - x)) < - 15$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} - 3 (6 - x) < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- (6 - x)) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- 3 (6 - x) < - 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} - 3 \cdot 6 - 3 (- x) < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- (6 - x)) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 3$ par $6$ .

${\begin{cases} - 18 - 3 (- x) < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- (6 - x)) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Étape 1.8.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- (6 - x)) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $- 3 (- (6 - x)) < - 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- 1 \cdot 6 - - x) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Étape 1.9.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- 6 - - x) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Étape 1.9.3

Multipliez $- - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- 6 + 1 x) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Étape 1.9.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- 6 + x) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Étape 1.9.4

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 \cdot - 6 - 3 x < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Étape 1.9.5

Multipliez $- 3$ par $- 6$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ 18 - 3 x < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $- 18 + 3 x < - 15$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Ajoutez $18$ aux deux côtés de l’inégalité.

$3 x < - 15 + 18$

Étape 2.1.2

Additionnez $- 15$ et $18$ .

$3 x < 3$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $3 x < 3$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x < 3$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{3}{3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} < \frac{3}{3}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{3}{3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Divisez $3$ par $3$ .

$x < 1$

Étape 3

Résolvez $18 - 3 x < - 15$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 3 x < - 15 - 18$

Étape 3.1.2

Soustrayez $18$ de $- 15$ .

$- 3 x < - 33$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x < - 33$ par $- 3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x < - 33$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 33}{- 3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 33}{- 3}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 33}{- 3}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Divisez $- 33$ par $- 3$ .

$x > 11$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x < 1$ ou $x > 11$

Étape 5

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, 1) \cup (11, \infty)$

Étape 6