Trigonométrie Exemples

$| \frac{n}{4} | > 3$

Étape 1

Écrivez $| \frac{n}{4} | > 3$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$\frac{n}{4} \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{n}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Étape 1.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Étape 1.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$n \geq 0 \cdot 4$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.2.1

Multipliez $0$ par $4$ .

$n \geq 0$

Étape 1.3

Dans la partie où $\frac{n}{4}$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$\frac{n}{4} > 3$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$\frac{n}{4} < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{n}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Étape 1.5.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Étape 1.5.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$n < 0 \cdot 4$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1

Multipliez $0$ par $4$ .

$n < 0$

Étape 1.6

Dans la partie où $\frac{n}{4}$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- \frac{n}{4} > 3$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} \frac{n}{4} > 3 & n \geq 0 \\ - \frac{n}{4} > 3 & n < 0 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $\frac{n}{4} > 3$ pour $n$ .

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Étape 2.1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{n}{4} \cdot 4 > 3 \cdot 4$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n}{4} \cdot 4 > 3 \cdot 4$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$n > 3 \cdot 4$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$n > 12$

Étape 3

Résolvez $- \frac{n}{4} > 3$ pour $n$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{n}{4} > 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{n}{4} > 3$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{n}{4}}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{n}{4}}{1} < \frac{3}{- 1}$

Étape 3.1.2.2

Divisez $\frac{n}{4}$ par $1$ .

$\frac{n}{4} < \frac{3}{- 1}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Divisez $3$ par $- 1$ .

$\frac{n}{4} < - 3$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{n}{4} \cdot 4 < - 3 \cdot 4$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n}{4} \cdot 4 < - 3 \cdot 4$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$n < - 3 \cdot 4$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$n < - 12$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$n < - 12$ ou $n > 12$

Étape 5

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - 12) \cup (12, \infty)$

Étape 6