Trigonométrie Exemples

$| - 2 x + 5 | > 3$

Étape 1

Écrivez $| - 2 x + 5 | > 3$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$- 2 x + 5 \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x \geq - 5$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x \geq - 5$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x \geq - 5$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 5}{- 2}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 5}{- 2}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 2}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x \leq \frac{5}{2}$

Étape 1.3

Dans la partie où $- 2 x + 5$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$- 2 x + 5 > 3$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$- 2 x + 5 < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.5.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x < - 5$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x < - 5$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x < - 5$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 5}{- 2}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 5}{- 2}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 5}{- 2}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x > \frac{5}{2}$

Étape 1.6

Dans la partie où $- 2 x + 5$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (- 2 x + 5) > 3$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} - 2 x + 5 > 3 & x \leq \frac{5}{2} \\ - (- 2 x + 5) > 3 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (- 2 x + 5) > 3$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} - 2 x + 5 > 3 & x \leq \frac{5}{2} \\ - (- 2 x) - 1 \cdot 5 > 3 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

${\begin{cases} - 2 x + 5 > 3 & x \leq \frac{5}{2} \\ 2 x - 1 \cdot 5 > 3 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 1.8.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

${\begin{cases} - 2 x + 5 > 3 & x \leq \frac{5}{2} \\ 2 x - 5 > 3 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $- 2 x + 5 > 3$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x > 3 - 5$

Étape 2.1.2

Soustrayez $5$ de $3$ .

$- 2 x > - 2$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x > - 2$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x > - 2$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 2}{- 2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 2}{- 2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 2}{- 2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 2$ par $- 2$ .

$x < 1$

Étape 3

Résolvez $2 x - 5 > 3$ pour $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x > 3 + 5$

Étape 3.1.2

Additionnez $3$ et $5$ .

$2 x > 8$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 x > 8$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x > 8$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{8}{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $8$ par $2$ .

$x > 4$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x < 1$ ou $x > 4$

Étape 5

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, 1) \cup (4, \infty)$

Étape 6