Trigonométrie Exemples

$(x - 4) (x - 5) > 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 5 = 0$

Étape 2

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 3

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (x - 5) > 0$ vraie.

$x = 4, 5$

Étape 5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 4$

$4 < x < 5$

$x > 5$

Étape 6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 6.1.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$((0) - 4) ((0) - 5) > 0$

Étape 6.1.3

Le côté gauche $20$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $4 < x < 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $4 < x < 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4.5$

Étape 6.2.2

Remplacez $x$ par $4.5$ dans l’inégalité d’origine.

$((4.5) - 4) ((4.5) - 5) > 0$

Étape 6.2.3

Le côté gauche $- 0.25$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 8$

Étape 6.3.2

Remplacez $x$ par $8$ dans l’inégalité d’origine.

$((8) - 4) ((8) - 5) > 0$

Étape 6.3.3

Le côté gauche $12$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 4$ Vrai

$4 < x < 5$ Faux

$x > 5$ Vrai

$x < 4$ Vrai

$4 < x < 5$ Faux

$x > 5$ Vrai

Étape 7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < 4$ ou $x > 5$

Étape 8

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, 4) \cup (5, \infty)$

Étape 9