Trigonométrie Exemples

$\frac{- 5 x + 10}{x - 4} > 0$

Étape 1

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$- 5 x + 10 = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = - 10$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 10$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 10$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 5}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $- 10$ par $- 5$ .

$x = 2$

Étape 4

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 5

Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.

$x = 2$

$x = 4$

Étape 6

Consolidez les solutions.

$x = 2, 4$

Étape 7

Déterminez le domaine de $\frac{- 5 x + 10}{x - 4}$ .

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Étape 7.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{- 5 x + 10}{x - 4}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - 4 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 7.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Étape 8

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 2$

$2 < x < 4$

$x > 4$

Étape 9

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 9.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 2$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 2$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 9.1.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{- 5 \cdot 0 + 10}{(0) - 4} > 0$

Étape 9.1.3

Le côté gauche $- 2.5$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 9.2

Testez une valeur sur l’intervalle $2 < x < 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $2 < x < 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 3$

Étape 9.2.2

Remplacez $x$ par $3$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{- 5 \cdot 3 + 10}{(3) - 4} > 0$

Étape 9.2.3

Le côté gauche $5$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 9.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 6$

Étape 9.3.2

Remplacez $x$ par $6$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{- 5 \cdot 6 + 10}{(6) - 4} > 0$

Étape 9.3.3

Le côté gauche $- 10$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 9.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 2$ Faux

$2 < x < 4$ Vrai

$x > 4$ Faux

$x < 2$ Faux

$2 < x < 4$ Vrai

$x > 4$ Faux

Étape 10

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$2 < x < 4$

Étape 11

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(2, 4)$

Étape 12