Trigonométrie Exemples

${(\frac{1}{3})}^{x} - 9 < 18$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1^{x}}{3^{x}} - 9 < 18$

Étape 1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{3^{x}} - 9 < 18$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{1}{3^{x}} < 18 + 9$

Étape 2.2

Additionnez $18$ et $9$ .

$\frac{1}{3^{x}} < 27$

Étape 3

Placez $3^{x}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{- x} < 27$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{- x} < 3^{3}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- x < 3$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- x < 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- x < 3$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{3}{- 1}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} > \frac{3}{- 1}$

Étape 6.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{3}{- 1}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $3$ par $- 1$ .

$x > - 3$

Étape 7

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- 3, \infty)$

Étape 8