Trigonométrie Exemples

$- \frac{π}{2} < 5 x + π < \frac{π}{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ de la section centrale de l’inégalité.

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Étape 1.1

Soustrayez $π$ de chaque section de l’inégalité car elle ne contient pas la variable pour laquelle nous cherchons la solution.

$- \frac{π}{2} - π < 5 x < \frac{π}{2} - π$

Étape 1.2

Pour écrire $- π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2} < 5 x < \frac{π}{2} - π$

Étape 1.3

Associez les fractions.

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Étape 1.3.1

Associez $- π$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2} < 5 x < \frac{π}{2} - π$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- π - π \cdot 2}{2} < 5 x < \frac{π}{2} - π$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- π - 2 π}{2} < 5 x < \frac{π}{2} - π$

Étape 1.4.2

Soustrayez $2 π$ de $- π$ .

$\frac{- 3 π}{2} < 5 x < \frac{π}{2} - π$

Étape 1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 π}{2} < 5 x < \frac{π}{2} - π$

Étape 1.6

Pour écrire $- π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 π}{2} < 5 x < \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.7

Associez les fractions.

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Étape 1.7.1

Associez $- π$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 π}{2} < 5 x < \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Étape 1.7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{3 π}{2} < 5 x < \frac{π - π \cdot 2}{2}$

Étape 1.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.8.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- \frac{3 π}{2} < 5 x < \frac{π - 2 π}{2}$

Étape 1.8.2

Soustrayez $2 π$ de $π$ .

$- \frac{3 π}{2} < 5 x < \frac{- π}{2}$

Étape 1.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 π}{2} < 5 x < - \frac{π}{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans l’inégalité par $5$ .

$\frac{- \frac{3 π}{2}}{5} < \frac{5 x}{5} < \frac{- \frac{π}{2}}{5}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5} < \frac{5 x}{5} < \frac{- \frac{π}{2}}{5}$

Étape 4

Multipliez $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{3 π}{2}$ .

$- \frac{3 π}{5 \cdot 2} < \frac{5 x}{5} < \frac{- \frac{π}{2}}{5}$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$- \frac{3 π}{10} < \frac{5 x}{5} < \frac{- \frac{π}{2}}{5}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3 π}{10} < \frac{5 x}{5} < \frac{- \frac{π}{2}}{5}$

Étape 5.2

Divisez $x$ par $1$ .

$- \frac{3 π}{10} < x < \frac{- \frac{π}{2}}{5}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{3 π}{10} < x < - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 7

Multipliez $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{π}{2}$ .

$- \frac{3 π}{10} < x < - \frac{π}{5 \cdot 2}$

Étape 7.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$- \frac{3 π}{10} < x < - \frac{π}{10}$

Étape 8

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \frac{3 π}{10}, - \frac{π}{10})$

Étape 9