Trigonométrie Exemples

$\csc (60) \sec (30) + \cot (45)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\csc (60)$ est $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

Étape 1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

Étape 1.3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

Étape 1.3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \sec (30) + \cot (45)$

Étape 1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \sec (30) + \cot (45)$

Étape 1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \sec (30) + \cot (45)$

Étape 1.3.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sec (30) + \cot (45)$

Étape 1.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sec (30) + \cot (45)$

Étape 1.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sec (30) + \cot (45)$

Étape 1.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sec (30) + \cot (45)$

Étape 1.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \sec (30) + \cot (45)$

Étape 1.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sec (30) + \cot (45)$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\sec (30)$ est $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \cot (45)$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $\sqrt{3}$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $\sqrt{3}$ à partir de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \cot (45)$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \cot (45)$

Étape 1.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{3} \cdot 2 + \cot (45)$

Étape 1.6

Associez $\frac{2}{3}$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} + \cot (45)$

Étape 1.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4}{3} + \cot (45)$

Étape 1.8

La valeur exacte de $\cot (45)$ est $1$ .

$\frac{4}{3} + 1$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{4}{3} + \frac{3}{3}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 + 3}{3}$

Étape 2.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{7}{3}$