Trigonométrie Exemples

$\sec (\frac{π}{4}) + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\sec (\frac{π}{4})$ est $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Étape 1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Étape 1.3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Étape 1.3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Étape 1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Étape 1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Étape 1.3.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Étape 1.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Étape 1.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Étape 1.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Étape 1.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Étape 1.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Étape 1.4.2

Divisez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$\sqrt{2} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Étape 1.5

La valeur exacte de $\csc (\frac{π}{3})$ est $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{2} + 2 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 1.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.7.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 1.7.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 1.7.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 1.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 1.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 1.7.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 1.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 1.8

Multipliez $2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Étape 1.8.1

Associez $2$ et $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{2} + \frac{2 (2 \sqrt{3})}{3}$

Étape 1.8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt{2} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 2

Pour écrire $\sqrt{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez $\sqrt{2}$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 4

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$3.72361463 \dots$