Trigonométrie Exemples

$\sec (x) \cot (x) - \sin (x)$

Étape 1

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $\sec (x)$ et $\cot (x)$ .

$\cot (x) \sec (x) - \sin (x)$

Étape 1.2

Réécrivez $\sec (x) \cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \sin (x)$

Étape 1.3

Annulez les facteurs communs.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Étape 2

Pour écrire $- \sin (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $- \sin (x)$ et $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.2

Réécrivez $\sin (x) \sin (x)$ comme $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{1^{2} - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)}$