Trigonométrie Exemples

5 sin (x) + 12 cos (x)

$5 \sin (x) + 12 \cos (x)$

Étape 1

Avec l’expression

a sin (x) + b cos (x)

$a \sin (x) + b \cos (x)$ , déterminez les valeurs de

k

$k$ et

θ

$θ$ .

k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

θ = {tan}^{-1} (\frac{b}{a})

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Étape 2

Calculez la valeur pour

k

$k$ en remplaçant les coefficients de

5 sin (x)

$5 \sin (x)$ et

12 cos (x)

$12 \cos (x)$ dans

k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Élevez

5

$5$ à la puissance

2

$2$ .

k = \sqrt{25 + {(12)}^{2}}

$k = \sqrt{25 + {(12)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez

12

$12$ à la puissance

2

$2$ .

k = \sqrt{25 + 144}

$k = \sqrt{25 + 144}$

Étape 2.3

Additionnez

25

$25$ et

144

$144$ .

k = \sqrt{169}

$k = \sqrt{169}$

Étape 2.4

Réécrivez

169

$169$ comme

13^{2}

$13^{2}$ .

k = \sqrt{13^{2}}

$k = \sqrt{13^{2}}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

k = 13

$k = 13$

k = 13

$k = 13$

Étape 3

Déterminez la valeur pour

θ

$θ$ en remplaçant les coefficients de

5 sin (x)

$5 \sin (x)$ et

12 cos (x)

$12 \cos (x)$ dans

θ = {tan}^{-1} (\frac{b}{a})

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

θ = {tan}^{-1} (\frac{12}{5})

$θ = \tan^{-1} (\frac{12}{5})$

Étape 4

Les combinaisons linéaires de fonctions trigonométriques stipulent que

a sin (x) + b cos (x) = k sin (x + θ)

$a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Remplacez les valeurs de

k

$k$ et

θ

$θ$ .

13 sin ((x + θ = 1.1760052))

$13 \sin ((x + θ = 1.1760052))$