Trigonométrie Exemples

$5 \sin (x) + 12 \cos (x)$

Étape 1

Avec l’expression $a \sin (x) + b \cos (x)$ , déterminez les valeurs de $k$ et $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Étape 2

Calculez la valeur pour $k$ en remplaçant les coefficients de $5 \sin (x)$ et $12 \cos (x)$ dans $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$k = \sqrt{25 + {(12)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$k = \sqrt{25 + 144}$

Étape 2.3

Additionnez $25$ et $144$ .

$k = \sqrt{169}$

Étape 2.4

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$k = \sqrt{13^{2}}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$k = 13$

Étape 3

Déterminez la valeur pour $θ$ en remplaçant les coefficients de $5 \sin (x)$ et $12 \cos (x)$ dans $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{12}{5})$

Étape 4

Les combinaisons linéaires de fonctions trigonométriques stipulent que $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Remplacez les valeurs de $k$ et $θ$ .

$13 \sin ((x + θ = 1.1760052))$