Trigonométrie Exemples

$3 \sin (x) + 4 \cos (x)$

Étape 1

Avec l’expression $a \sin (x) + b \cos (x)$ , déterminez les valeurs de $k$ et $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Étape 2

Calculez la valeur pour $k$ en remplaçant les coefficients de $3 \sin (x)$ et $4 \cos (x)$ dans $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$k = \sqrt{9 + {(4)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$k = \sqrt{9 + 16}$

Étape 2.3

Additionnez $9$ et $16$ .

$k = \sqrt{25}$

Étape 2.4

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$k = \sqrt{5^{2}}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$k = 5$

Étape 3

Déterminez la valeur pour $θ$ en remplaçant les coefficients de $3 \sin (x)$ et $4 \cos (x)$ dans $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{4}{3})$

Étape 4

Les combinaisons linéaires de fonctions trigonométriques stipulent que $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Remplacez les valeurs de $k$ et $θ$ .

$5 \sin ((x + θ = 0.92729521))$