Trigonométrie Exemples

$\tan (- x) = \frac{1}{4}$ , $\sec (x)$

Étape 1

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$- x = \arctan (\frac{1}{4})$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Évaluez $\arctan (\frac{1}{4})$ .

$- x = 0.24497866$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- x = 0.24497866$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- x = 0.24497866$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0.24497866}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{0.24497866}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0.24497866}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0.24497866$ par $- 1$ .

$x = - 0.24497866$

Étape 4

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$- x = (3.14159265) + 0.24497866$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- x = (3.14159265) + 0.24497866$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- x = (3.14159265) + 0.24497866$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{0.24497866}{- 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{0.24497866}{- 1}$

Étape 5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{0.24497866}{- 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{3.14159265 + 0.24497866}{- 1}$

Étape 5.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.3.2.1

Additionnez $3.14159265$ et $0.24497866$ .

$x = \frac{3.38657131}{- 1}$

Étape 5.3.2.2

Divisez $3.38657131$ par $- 1$ .

$x = - 3.38657131$

Étape 6

Déterminez la période de $\tan (- x)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $- 1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| - 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 6.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 7

Ajoutez $π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 7.1

Ajoutez $π$ à $- 0.24497866$ pour déterminer l’angle positif.

$- 0.24497866 + π$

Étape 7.2

Remplacez par l’approximation décimale.

$3.14159265 - 0.24497866$

Étape 7.3

Soustrayez $0.24497866$ de $3.14159265$ .

$2.89661399$

Étape 7.4

Ajoutez $π$ à $- 3.38657131$ pour déterminer l’angle positif.

$- 3.38657131 + π$

Étape 7.5

Remplacez par l’approximation décimale.

$3.14159265 - 3.38657131$

Étape 7.6

Soustrayez $3.38657131$ de $3.14159265$ .

$- 0.24497866$

Étape 7.7

Indiquez les nouveaux angles.

$x = - 0.24497866$

Étape 8

La période de la fonction $\tan (- x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = - 0.24497866 + π n, 2.89661399 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Prenez la solution de base.

$x = - 0.24497866$

Étape 10

Remplacez la variable $x$ par $- 0.24497866$ dans l’expression.

$\sec (- 0.24497866)$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sec (- 0.24497866)$

Forme décimale :

$1.03077640 \dots$