Trigonométrie Exemples

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2} + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Étape 1

Avec l’expression $a \sin (x) + b \cos (x)$ , déterminez les valeurs de $k$ et $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Étape 2

Calculez la valeur pour $k$ en remplaçant les coefficients de ${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$ et ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ dans $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$k = \sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

Étape 2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$k = \sqrt{1 + 1}$

Étape 2.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$k = \sqrt{2}$

Étape 3

Déterminez la valeur pour $θ$ en remplaçant les coefficients de ${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$ et ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ dans $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{1}{1})$

Étape 4

Divisez $1$ par $1$ .

$\tan^{-1} (1)$

Étape 5

Les combinaisons linéaires de fonctions trigonométriques stipulent que $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Remplacez les valeurs de $k$ et $θ$ .

$\sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$