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Trigonométrie Exemples
cos(25)cos(15)-sin(25)sin(15)cos(25)cos(15)−sin(25)sin(15)
Étape 1
Le polynôme ne peut pas être factorisé en utilisant la méthode de regroupement. Essayez une autre méthode, ou si vous n’êtes pas sûr, choisissez Facteur.
Le polynôme ne peut pas être factorisé en utilisant la méthode de regroupement.
Étape 2
Évaluez cos(25)cos(25).
0.90630778cos(15)-sin(25)sin(15)0.90630778cos(15)−sin(25)sin(15)
Étape 3
Étape 3.1
Divisez 1515 en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.
0.90630778cos(45-30)-sin(25)sin(15)0.90630778cos(45−30)−sin(25)sin(15)
Étape 3.2
Séparez la négation.
0.90630778cos(45-(30))-sin(25)sin(15)0.90630778cos(45−(30))−sin(25)sin(15)
Étape 3.3
Appliquez l’identité de différence d’angles cos(x-y)=cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y)cos(x−y)=cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y).
0.90630778(cos(45)cos(30)+sin(45)sin(30))-sin(25)sin(15)0.90630778(cos(45)cos(30)+sin(45)sin(30))−sin(25)sin(15)
Étape 3.4
La valeur exacte de cos(45)cos(45) est √22√22.
0.90630778(√22cos(30)+sin(45)sin(30))-sin(25)sin(15)0.90630778(√22cos(30)+sin(45)sin(30))−sin(25)sin(15)
Étape 3.5
La valeur exacte de cos(30)cos(30) est √32√32.
0.90630778(√22⋅√32+sin(45)sin(30))-sin(25)sin(15)0.90630778(√22⋅√32+sin(45)sin(30))−sin(25)sin(15)
Étape 3.6
La valeur exacte de sin(45)sin(45) est √22√22.
0.90630778(√22⋅√32+√22sin(30))-sin(25)sin(15)0.90630778(√22⋅√32+√22sin(30))−sin(25)sin(15)
Étape 3.7
La valeur exacte de sin(30)sin(30) est 1212.
0.90630778(√22⋅√32+√22⋅12)-sin(25)sin(15)0.90630778(√22⋅√32+√22⋅12)−sin(25)sin(15)
Étape 3.8
Simplifiez √22⋅√32+√22⋅12.
Étape 3.8.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.8.1.1
Multipliez √22⋅√32.
Étape 3.8.1.1.1
Multipliez √22 par √32.
0.90630778(√2√32⋅2+√22⋅12)-sin(25)sin(15)
Étape 3.8.1.1.2
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
0.90630778(√2⋅32⋅2+√22⋅12)-sin(25)sin(15)
Étape 3.8.1.1.3
Multipliez 2 par 3.
0.90630778(√62⋅2+√22⋅12)-sin(25)sin(15)
Étape 3.8.1.1.4
Multipliez 2 par 2.
0.90630778(√64+√22⋅12)-sin(25)sin(15)
0.90630778(√64+√22⋅12)-sin(25)sin(15)
Étape 3.8.1.2
Multipliez √22⋅12.
Étape 3.8.1.2.1
Multipliez √22 par 12.
0.90630778(√64+√22⋅2)-sin(25)sin(15)
Étape 3.8.1.2.2
Multipliez 2 par 2.
0.90630778(√64+√24)-sin(25)sin(15)
0.90630778(√64+√24)-sin(25)sin(15)
0.90630778(√64+√24)-sin(25)sin(15)
Étape 3.8.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
0.90630778√6+√24-sin(25)sin(15)
0.90630778√6+√24-sin(25)sin(15)
0.90630778√6+√24-sin(25)sin(15)
Étape 4
Étape 4.1
Associez 0.90630778 et √6+√24.
0.90630778(√6+√2)4-sin(25)sin(15)
Étape 4.2
Multipliez 0.90630778 par √6+√2.
3.501704394-sin(25)sin(15)
3.501704394-sin(25)sin(15)
Étape 5
Divisez 3.50170439 par 4.
0.87542609-sin(25)sin(15)
Étape 6
Évaluez sin(25).
0.87542609-1⋅0.42261826sin(15)
Étape 7
Multipliez -1 par 0.42261826.
0.87542609-0.42261826sin(15)
Étape 8
Étape 8.1
Divisez 15 en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.
0.87542609-0.42261826sin(45-30)
Étape 8.2
Séparez la négation.
0.87542609-0.42261826sin(45-(30))
Étape 8.3
Appliquez l’identité de différence d’angles.
0.87542609-0.42261826(sin(45)cos(30)-cos(45)sin(30))
Étape 8.4
La valeur exacte de sin(45) est √22.
0.87542609-0.42261826(√22cos(30)-cos(45)sin(30))
Étape 8.5
La valeur exacte de cos(30) est √32.
0.87542609-0.42261826(√22⋅√32-cos(45)sin(30))
Étape 8.6
La valeur exacte de cos(45) est √22.
0.87542609-0.42261826(√22⋅√32-√22sin(30))
Étape 8.7
La valeur exacte de sin(30) est 12.
0.87542609-0.42261826(√22⋅√32-√22⋅12)
Étape 8.8
Simplifiez √22⋅√32-√22⋅12.
Étape 8.8.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.8.1.1
Multipliez √22⋅√32.
Étape 8.8.1.1.1
Multipliez √22 par √32.
0.87542609-0.42261826(√2√32⋅2-√22⋅12)
Étape 8.8.1.1.2
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
0.87542609-0.42261826(√2⋅32⋅2-√22⋅12)
Étape 8.8.1.1.3
Multipliez 2 par 3.
0.87542609-0.42261826(√62⋅2-√22⋅12)
Étape 8.8.1.1.4
Multipliez 2 par 2.
0.87542609-0.42261826(√64-√22⋅12)
0.87542609-0.42261826(√64-√22⋅12)
Étape 8.8.1.2
Multipliez -√22⋅12.
Étape 8.8.1.2.1
Multipliez 12 par √22.
0.87542609-0.42261826(√64-√22⋅2)
Étape 8.8.1.2.2
Multipliez 2 par 2.
0.87542609-0.42261826(√64-√24)
0.87542609-0.42261826(√64-√24)
0.87542609-0.42261826(√64-√24)
Étape 8.8.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
0.87542609-0.42261826√6-√24
0.87542609-0.42261826√6-√24
0.87542609-0.42261826√6-√24
Étape 9
Étape 9.1
Associez -0.42261826 et √6-√24.
0.87542609+-0.42261826(√6-√2)4
Étape 9.2
Multipliez -0.42261826 par √6-√2.
0.87542609+-0.437526614
0.87542609+-0.437526614
Étape 10
Divisez -0.43752661 par 4.
0.87542609-0.10938165
Étape 11
Soustrayez 0.10938165 de 0.87542609.
0.76604444