Trigonométrie Exemples

\cos (25) \cos (15) - \sin (25) \sin (15)

$\cos (25) \cos (15) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 1

Le polynôme ne peut pas être factorisé en utilisant la méthode de regroupement. Essayez une autre méthode, ou si vous n’êtes pas sûr, choisissez Facteur.

Le polynôme ne peut pas être factorisé en utilisant la méthode de regroupement.

Étape 2

Évaluez

\cos (25)

$\cos (25)$ .

0.90630778 \cos (15) - \sin (25) \sin (15)

$0.90630778 \cos (15) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 3

La valeur exacte de

\cos (15)

$\cos (15)$ est

\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Étape 3.1

Divisez

15

$15$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

0.90630778 \cos (45 - 30) - \sin (25) \sin (15)

$0.90630778 \cos (45 - 30) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 3.2

Séparez la négation.

0.90630778 \cos (45 - (30)) - \sin (25) \sin (15)

$0.90630778 \cos (45 - (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 3.3

Appliquez l’identité de différence d’angles

\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)

$\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

0.90630778 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)

$0.90630778 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 3.4

La valeur exacte de

\cos (45)

$\cos (45)$ est

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 3.5

La valeur exacte de

\cos (30)

$\cos (30)$ est

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 3.6

La valeur exacte de

\sin (45)

$\sin (45)$ est

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 3.7

La valeur exacte de

\sin (30)

$\sin (30)$ est

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 3.8

Simplifiez

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.8.1.1

Multipliez

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 3.8.1.1.1

Multipliez

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ par

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

0.90630778 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 3.8.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

0.90630778 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 3.8.1.1.3

Multipliez

2

$2$ par

3

$3$ .

0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 3.8.1.1.4

Multipliez

2

$2$ par

2

$2$ .

0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 3.8.1.2

Multipliez

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.8.1.2.1

Multipliez

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ par

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \sin (25) \sin (15)

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 3.8.1.2.2

Multipliez

2

$2$ par

2

$2$ .

0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \sin (25) \sin (15)

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \sin (25) \sin (15)$

0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \sin (25) \sin (15)

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \sin (25) \sin (15)$

0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \sin (25) \sin (15)

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 3.8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

0.90630778 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \sin (25) \sin (15)

$0.90630778 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \sin (25) \sin (15)$

0.90630778 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \sin (25) \sin (15)

$0.90630778 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \sin (25) \sin (15)$

0.90630778 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \sin (25) \sin (15)

$0.90630778 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \sin (25) \sin (15)$

Étape 4

Multipliez

0.90630778 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$0.90630778 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Étape 4.1

Associez

0.90630778

$0.90630778$ et

\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

\frac{0.90630778 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) \sin (15)

$\frac{0.90630778 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) \sin (15)$

Étape 4.2

Multipliez

0.90630778

$0.90630778$ par

\sqrt{6} + \sqrt{2}

$\sqrt{6} + \sqrt{2}$ .

\frac{3.50170439}{4} - \sin (25) \sin (15)

$\frac{3.50170439}{4} - \sin (25) \sin (15)$

\frac{3.50170439}{4} - \sin (25) \sin (15)

$\frac{3.50170439}{4} - \sin (25) \sin (15)$

Étape 5

Divisez

3.50170439

$3.50170439$ par

4

$4$ .

0.87542609 - \sin (25) \sin (15)

$0.87542609 - \sin (25) \sin (15)$

Étape 6

Évaluez

\sin (25)

$\sin (25)$ .

0.87542609 - 1 \cdot 0.42261826 \sin (15)

$0.87542609 - 1 \cdot 0.42261826 \sin (15)$

Étape 7

Multipliez

- 1

$- 1$ par

0.42261826

$0.42261826$ .

0.87542609 - 0.42261826 \sin (15)

$0.87542609 - 0.42261826 \sin (15)$

Étape 8

La valeur exacte de

\sin (15)

$\sin (15)$ est

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Étape 8.1

Divisez

15

$15$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

0.87542609 - 0.42261826 \sin (45 - 30)

$0.87542609 - 0.42261826 \sin (45 - 30)$

Étape 8.2

Séparez la négation.

0.87542609 - 0.42261826 \sin (45 - (30))

$0.87542609 - 0.42261826 \sin (45 - (30))$

Étape 8.3

Appliquez l’identité de différence d’angles.

0.87542609 - 0.42261826 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))

$0.87542609 - 0.42261826 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Étape 8.4

La valeur exacte de

\sin (45)

$\sin (45)$ est

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Étape 8.5

La valeur exacte de

\cos (30)

$\cos (30)$ est

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

Étape 8.6

La valeur exacte de

\cos (45)

$\cos (45)$ est

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Étape 8.7

La valeur exacte de

\sin (30)

$\sin (30)$ est

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 8.8

Simplifiez

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 8.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.8.1.1

Multipliez

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 8.8.1.1.1

Multipliez

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ par

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 8.8.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 8.8.1.1.3

Multipliez

2

$2$ par

3

$3$ .

0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 8.8.1.1.4

Multipliez

2

$2$ par

2

$2$ .

0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 8.8.1.2

Multipliez

- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 8.8.1.2.1

Multipliez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ par

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Étape 8.8.1.2.2

Multipliez

2

$2$ par

2

$2$ .

0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Étape 8.8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

0.87542609 - 0.42261826 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$0.87542609 - 0.42261826 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

0.87542609 - 0.42261826 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$0.87542609 - 0.42261826 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

0.87542609 - 0.42261826 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$0.87542609 - 0.42261826 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Étape 9

Multipliez

- 0.42261826 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$- 0.42261826 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Étape 9.1

Associez

- 0.42261826

$- 0.42261826$ et

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

0.87542609 + \frac{- 0.42261826 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}

$0.87542609 + \frac{- 0.42261826 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

Étape 9.2

Multipliez

- 0.42261826

$- 0.42261826$ par

\sqrt{6} - \sqrt{2}

$\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

0.87542609 + \frac{- 0.43752661}{4}

$0.87542609 + \frac{- 0.43752661}{4}$

0.87542609 + \frac{- 0.43752661}{4}

$0.87542609 + \frac{- 0.43752661}{4}$

Étape 10

Divisez

- 0.43752661

$- 0.43752661$ par

4

$4$ .

0.87542609 - 0.10938165

$0.87542609 - 0.10938165$

Étape 11

Soustrayez

0.10938165

$0.10938165$ de

0.87542609

$0.87542609$ .

0.76604444

$0.76604444$