Trigonométrie Exemples

$\cos (25) \cos (15) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 1

Le polynôme ne peut pas être factorisé en utilisant la méthode de regroupement. Essayez une autre méthode, ou si vous n’êtes pas sûr, choisissez Facteur.

Le polynôme ne peut pas être factorisé en utilisant la méthode de regroupement.

Étape 2

Évaluez $\cos (25)$ .

$0.90630778 \cos (15) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 3

La valeur exacte de $\cos (15)$ est $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Étape 3.1

Divisez $15$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

$0.90630778 \cos (45 - 30) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 3.2

Séparez la négation.

$0.90630778 \cos (45 - (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 3.3

Appliquez l’identité de différence d’angles $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$0.90630778 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 3.4

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 3.5

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 3.6

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 3.7

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 3.8

Simplifiez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.8.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 3.8.1.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 3.8.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 3.8.1.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 3.8.1.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 3.8.1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.8.1.2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 3.8.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \sin (25) \sin (15)$

Étape 3.8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0.90630778 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \sin (25) \sin (15)$

Étape 4

Multipliez $0.90630778 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Étape 4.1

Associez $0.90630778$ et $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{0.90630778 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) \sin (15)$

Étape 4.2

Multipliez $0.90630778$ par $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ .

$\frac{3.50170439}{4} - \sin (25) \sin (15)$

Étape 5

Divisez $3.50170439$ par $4$ .

$0.87542609 - \sin (25) \sin (15)$

Étape 6

Évaluez $\sin (25)$ .

$0.87542609 - 1 \cdot 0.42261826 \sin (15)$

Étape 7

Multipliez $- 1$ par $0.42261826$ .

$0.87542609 - 0.42261826 \sin (15)$

Étape 8

La valeur exacte de $\sin (15)$ est $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Étape 8.1

Divisez $15$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

$0.87542609 - 0.42261826 \sin (45 - 30)$

Étape 8.2

Séparez la négation.

$0.87542609 - 0.42261826 \sin (45 - (30))$

Étape 8.3

Appliquez l’identité de différence d’angles.

$0.87542609 - 0.42261826 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Étape 8.4

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Étape 8.5

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

Étape 8.6

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Étape 8.7

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 8.8

Simplifiez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 8.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.8.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 8.8.1.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 8.8.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 8.8.1.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 8.8.1.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 8.8.1.2

Multipliez $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 8.8.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Étape 8.8.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Étape 8.8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0.87542609 - 0.42261826 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Étape 9

Multipliez $- 0.42261826 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Étape 9.1

Associez $- 0.42261826$ et $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$0.87542609 + \frac{- 0.42261826 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

Étape 9.2

Multipliez $- 0.42261826$ par $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

$0.87542609 + \frac{- 0.43752661}{4}$

Étape 10

Divisez $- 0.43752661$ par $4$ .

$0.87542609 - 0.10938165$

Étape 11

Soustrayez $0.10938165$ de $0.87542609$ .

$0.76604444$