Trigonométrie Exemples

Factoriser en regroupant cos(25)cos(15)-sin(25)sin(15)
cos(25)cos(15)-sin(25)sin(15)cos(25)cos(15)sin(25)sin(15)
Étape 1
Le polynôme ne peut pas être factorisé en utilisant la méthode de regroupement. Essayez une autre méthode, ou si vous n’êtes pas sûr, choisissez Facteur.
Le polynôme ne peut pas être factorisé en utilisant la méthode de regroupement.
Étape 2
Évaluez cos(25)cos(25).
0.90630778cos(15)-sin(25)sin(15)0.90630778cos(15)sin(25)sin(15)
Étape 3
La valeur exacte de cos(15)cos(15) est 6+246+24.
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Étape 3.1
Divisez 1515 en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.
0.90630778cos(45-30)-sin(25)sin(15)0.90630778cos(4530)sin(25)sin(15)
Étape 3.2
Séparez la négation.
0.90630778cos(45-(30))-sin(25)sin(15)0.90630778cos(45(30))sin(25)sin(15)
Étape 3.3
Appliquez l’identité de différence d’angles cos(x-y)=cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y)cos(xy)=cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y).
0.90630778(cos(45)cos(30)+sin(45)sin(30))-sin(25)sin(15)0.90630778(cos(45)cos(30)+sin(45)sin(30))sin(25)sin(15)
Étape 3.4
La valeur exacte de cos(45)cos(45) est 2222.
0.90630778(22cos(30)+sin(45)sin(30))-sin(25)sin(15)0.90630778(22cos(30)+sin(45)sin(30))sin(25)sin(15)
Étape 3.5
La valeur exacte de cos(30)cos(30) est 3232.
0.90630778(2232+sin(45)sin(30))-sin(25)sin(15)0.90630778(2232+sin(45)sin(30))sin(25)sin(15)
Étape 3.6
La valeur exacte de sin(45)sin(45) est 2222.
0.90630778(2232+22sin(30))-sin(25)sin(15)0.90630778(2232+22sin(30))sin(25)sin(15)
Étape 3.7
La valeur exacte de sin(30)sin(30) est 1212.
0.90630778(2232+2212)-sin(25)sin(15)0.90630778(2232+2212)sin(25)sin(15)
Étape 3.8
Simplifiez 2232+2212.
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Étape 3.8.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.8.1.1
Multipliez 2232.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.8.1.1.1
Multipliez 22 par 32.
0.90630778(2322+2212)-sin(25)sin(15)
Étape 3.8.1.1.2
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
0.90630778(2322+2212)-sin(25)sin(15)
Étape 3.8.1.1.3
Multipliez 2 par 3.
0.90630778(622+2212)-sin(25)sin(15)
Étape 3.8.1.1.4
Multipliez 2 par 2.
0.90630778(64+2212)-sin(25)sin(15)
0.90630778(64+2212)-sin(25)sin(15)
Étape 3.8.1.2
Multipliez 2212.
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Étape 3.8.1.2.1
Multipliez 22 par 12.
0.90630778(64+222)-sin(25)sin(15)
Étape 3.8.1.2.2
Multipliez 2 par 2.
0.90630778(64+24)-sin(25)sin(15)
0.90630778(64+24)-sin(25)sin(15)
0.90630778(64+24)-sin(25)sin(15)
Étape 3.8.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
0.906307786+24-sin(25)sin(15)
0.906307786+24-sin(25)sin(15)
0.906307786+24-sin(25)sin(15)
Étape 4
Multipliez 0.906307786+24.
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Étape 4.1
Associez 0.90630778 et 6+24.
0.90630778(6+2)4-sin(25)sin(15)
Étape 4.2
Multipliez 0.90630778 par 6+2.
3.501704394-sin(25)sin(15)
3.501704394-sin(25)sin(15)
Étape 5
Divisez 3.50170439 par 4.
0.87542609-sin(25)sin(15)
Étape 6
Évaluez sin(25).
0.87542609-10.42261826sin(15)
Étape 7
Multipliez -1 par 0.42261826.
0.87542609-0.42261826sin(15)
Étape 8
La valeur exacte de sin(15) est 6-24.
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Étape 8.1
Divisez 15 en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.
0.87542609-0.42261826sin(45-30)
Étape 8.2
Séparez la négation.
0.87542609-0.42261826sin(45-(30))
Étape 8.3
Appliquez l’identité de différence d’angles.
0.87542609-0.42261826(sin(45)cos(30)-cos(45)sin(30))
Étape 8.4
La valeur exacte de sin(45) est 22.
0.87542609-0.42261826(22cos(30)-cos(45)sin(30))
Étape 8.5
La valeur exacte de cos(30) est 32.
0.87542609-0.42261826(2232-cos(45)sin(30))
Étape 8.6
La valeur exacte de cos(45) est 22.
0.87542609-0.42261826(2232-22sin(30))
Étape 8.7
La valeur exacte de sin(30) est 12.
0.87542609-0.42261826(2232-2212)
Étape 8.8
Simplifiez 2232-2212.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.8.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.8.1.1
Multipliez 2232.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.8.1.1.1
Multipliez 22 par 32.
0.87542609-0.42261826(2322-2212)
Étape 8.8.1.1.2
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
0.87542609-0.42261826(2322-2212)
Étape 8.8.1.1.3
Multipliez 2 par 3.
0.87542609-0.42261826(622-2212)
Étape 8.8.1.1.4
Multipliez 2 par 2.
0.87542609-0.42261826(64-2212)
0.87542609-0.42261826(64-2212)
Étape 8.8.1.2
Multipliez -2212.
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Étape 8.8.1.2.1
Multipliez 12 par 22.
0.87542609-0.42261826(64-222)
Étape 8.8.1.2.2
Multipliez 2 par 2.
0.87542609-0.42261826(64-24)
0.87542609-0.42261826(64-24)
0.87542609-0.42261826(64-24)
Étape 8.8.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
0.87542609-0.422618266-24
0.87542609-0.422618266-24
0.87542609-0.422618266-24
Étape 9
Multipliez -0.422618266-24.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Associez -0.42261826 et 6-24.
0.87542609+-0.42261826(6-2)4
Étape 9.2
Multipliez -0.42261826 par 6-2.
0.87542609+-0.437526614
0.87542609+-0.437526614
Étape 10
Divisez -0.43752661 par 4.
0.87542609-0.10938165
Étape 11
Soustrayez 0.10938165 de 0.87542609.
0.76604444
 [x2  12  π  xdx ]