Trigonométrie Exemples

$12 x^{3} - 15 x^{2} - 18 x$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun de $3 x$ à partir de $12 x^{3} - 15 x^{2} - 18 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $3 x$ à partir de chaque terme dans le polynôme.

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Étape 1.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $3 x$ à partir de l’expression $12 x^{3}$ .

$3 x (4 x^{2}) - 15 x^{2} - 18 x$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun de $3 x$ à partir de l’expression $- 15 x^{2}$ .

$3 x (4 x^{2}) + 3 x (- 5 x) - 18 x$

Étape 1.1.3

Factorisez le plus grand facteur commun de $3 x$ à partir de l’expression $- 18 x$ .

$3 x (4 x^{2}) + 3 x (- 5 x) + 3 x (- 6)$

Étape 1.2

Comme tous les termes partagent un facteur commun de $3 x$ , il peut être factorisé sur chaque terme.

$3 x (4 x^{2} - 5 x - 6)$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot - 6 = - 24$ et dont la somme est $b = - 5$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 x$ .

$3 x (4 x^{2} - 5 x - 6)$

Étape 2.1.2

Réécrivez $- 5$ comme $3$ plus $- 8$

$3 x (4 x^{2} + (3 - 8) x - 6)$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (4 x^{2} + 3 x - 8 x - 6)$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$3 x ((4 x^{2} + 3 x) - 8 x - 6)$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 x (x (4 x + 3) - 2 (4 x + 3))$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 x + 3$ .

$3 x ((4 x + 3) (x - 2))$