Trigonométrie Exemples

$5 \sec^{3} (x) - 5 \sec^{2} (x) - 5 \sec (x) + 5$

Étape 1

Factorisez $5$ à partir de $5 \sec^{3} (x) - 5 \sec^{2} (x) - 5 \sec (x) + 5$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 \sec^{3} (x)$ .

$5 (\sec^{3} (x)) - 5 \sec^{2} (x) - 5 \sec (x) + 5$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5 \sec^{2} (x)$ .

$5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x)) - 5 \sec (x) + 5$

Étape 1.3

Factorisez $5$ à partir de $- 5 \sec (x)$ .

$5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x)) + 5$

Étape 1.4

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x)) + 5 (1)$

Étape 1.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x))$ .

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x)) + 5 (1)$

Étape 1.6

Factorisez $5$ à partir de $5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x))$ .

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x) - \sec (x)) + 5 (1)$

Étape 1.7

Factorisez $5$ à partir de $5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x) - \sec (x)) + 5 (1)$ .

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x) - \sec (x) + 1)$

Étape 2

Regroupez les termes.

$5 (\sec^{3} (x) + 1 - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

Étape 3

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$5 (\sec^{3} (x) + 1^{3} - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

Étape 4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = \sec (x)$ et $b = 1$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1^{2}) - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1^{2}) - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

Étape 5.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

Étape 6

Factorisez $\sec (x)$ à partir de $- \sec^{2} (x) - \sec (x)$ .

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Étape 6.1

Factorisez $\sec (x)$ à partir de $- \sec^{2} (x)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- \sec (x)) - \sec (x))$

Étape 6.2

Factorisez $\sec (x)$ à partir de $- \sec (x)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot - 1)$

Étape 6.3

Factorisez $\sec (x)$ à partir de $\sec (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot - 1$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- \sec (x) - 1))$

Étape 7

Factorisez.

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Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sec (x) - 1$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sec (x)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- (\sec (x)) - 1))$

Étape 7.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- (\sec (x)) - 1 (1)))$

Étape 7.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\sec (x)) - 1 (1)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- (\sec (x) + 1)))$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) \cdot - 1 (\sec (x) + 1))$

Étape 8

Factorisez le signe négatif.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - (\sec (x) (\sec (x) + 1)))$

Étape 9

Supprimez les parenthèses.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - \sec (x) (\sec (x) + 1))$

Étape 10

Factorisez $\sec (x) + 1$ à partir de $(\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - \sec (x) (\sec (x) + 1)$ .

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Étape 10.1

Factorisez $\sec (x) + 1$ à partir de $- \sec (x) (\sec (x) + 1)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + (\sec (x) + 1) (- \sec (x)))$

Étape 10.2

Factorisez $\sec (x) + 1$ à partir de $(\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + (\sec (x) + 1) (- \sec (x))$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1 - \sec (x)))$

Étape 11

Soustrayez $\sec (x)$ de $- \sec (x)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) + 1 - 2 \sec (x)))$

Étape 12

Factorisez.

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Étape 12.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 12.1.1

Réorganisez les termes.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) + 1))$

Étape 12.1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) + 1^{2}))$

Étape 12.1.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 \sec (x) = 2 \cdot \sec (x) \cdot 1$

Étape 12.1.4

Réécrivez le polynôme.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 2 \cdot \sec (x) \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 12.1.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = \sec (x)$ et $b = 1$ .

$5 ((\sec (x) + 1) {(\sec (x) - 1)}^{2})$

Étape 12.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$5 (\sec (x) + 1) {(\sec (x) - 1)}^{2}$