Trigonométrie Exemples

$9 \csc^{4} (z) - 6 \csc^{2} (z) + 1$

Étape 1

Réécrivez $\csc^{4} (z)$ comme ${(\csc^{2} (z))}^{2}$ .

$9 {(\csc^{2} (z))}^{2} - 6 \csc^{2} (z) + 1$

Étape 2

Laissez $u = \csc^{2} (z)$ . Remplacez toutes les occurrences de $\csc^{2} (z)$ par $u$ .

$9 u^{2} - 6 u + 1$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $9 u^{2}$ comme ${(3 u)}^{2}$ .

${(3 u)}^{2} - 6 u + 1$

Étape 3.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

${(3 u)}^{2} - 6 u + 1^{2}$

Étape 3.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 u = 2 \cdot (3 u) \cdot 1$

Étape 3.4

Réécrivez le polynôme.

${(3 u)}^{2} - 2 \cdot (3 u) \cdot 1 + 1^{2}$

Étape 3.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 3 u$ et $b = 1$ .

${(3 u - 1)}^{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\csc^{2} (z)$ .

${(3 \csc^{2} (z) - 1)}^{2}$