Trigonométrie Exemples

$x^{5} + 4 x^{3} - 32 x$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $x^{5} + 4 x^{3} - 32 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} + 4 x^{3} - 32 x$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $4 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (4 x^{2}) - 32 x$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 32 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (4 x^{2}) + x \cdot - 32$

Étape 1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{4} + x (4 x^{2})$ .

$x (x^{4} + 4 x^{2}) + x \cdot - 32$

Étape 1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{4} + 4 x^{2}) + x \cdot - 32$ .

$x (x^{4} + 4 x^{2} - 32)$

Étape 2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} - 32)$

Étape 3

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$x (u^{2} + 4 u - 32)$

Étape 4

Factorisez $u^{2} + 4 u - 32$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 32$ et dont la somme est $4$ .

$- 4, 8$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$x ((u - 4) (u + 8))$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 4) (x^{2} + 8))$

Étape 6

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 8))$

Étape 7

Factorisez.

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Étape 7.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 8))$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 8)$