Trigonométrie Exemples

$p^{2} - 4 r^{2} + 4 p^{3} + 8 p^{2} r$

Étape 1

Regroupez les termes.

$p^{2} - 4 r^{2} + 4 p^{3} + 8 p^{2} r$

Étape 2

Réécrivez $4 r^{2}$ comme ${(2 r)}^{2}$ .

$p^{2} - {(2 r)}^{2} + 4 p^{3} + 8 p^{2} r$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = p$ et $b = 2 r$ .

$(p + 2 r) (p - (2 r)) + 4 p^{3} + 8 p^{2} r$

Étape 4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(p + 2 r) (p - 2 r) + 4 p^{3} + 8 p^{2} r$

Étape 5

Factorisez $4 p^{2}$ à partir de $4 p^{3} + 8 p^{2} r$ .

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Étape 5.1

Factorisez $4 p^{2}$ à partir de $4 p^{3}$ .

$(p + 2 r) (p - 2 r) + 4 p^{2} (p) + 8 p^{2} r$

Étape 5.2

Factorisez $4 p^{2}$ à partir de $8 p^{2} r$ .

$(p + 2 r) (p - 2 r) + 4 p^{2} (p) + 4 p^{2} (2 r)$

Étape 5.3

Factorisez $4 p^{2}$ à partir de $4 p^{2} (p) + 4 p^{2} (2 r)$ .

$(p + 2 r) (p - 2 r) + 4 p^{2} (p + 2 r)$

Étape 6

Factorisez $p + 2 r$ à partir de $(p + 2 r) (p - 2 r) + 4 p^{2} (p + 2 r)$ .

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Étape 6.1

Factorisez $p + 2 r$ à partir de $4 p^{2} (p + 2 r)$ .

$(p + 2 r) (p - 2 r) + (p + 2 r) (4 p^{2})$

Étape 6.2

Factorisez $p + 2 r$ à partir de $(p + 2 r) (p - 2 r) + (p + 2 r) (4 p^{2})$ .

$(p + 2 r) (p - 2 r + 4 p^{2})$