Trigonométrie Exemples

$27 x^{3} y^{9} - 8 z^{12}$

Étape 1

Réécrivez $27 x^{3} y^{9}$ comme ${(3 x y^{3})}^{3}$ .

${(3 x y^{3})}^{3} - 8 z^{12}$

Étape 2

Réécrivez $8 z^{12}$ comme ${(2 z^{4})}^{3}$ .

${(3 x y^{3})}^{3} - {(2 z^{4})}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 3 x y^{3}$ et $b = 2 z^{4}$ .

$(3 x y^{3} - (2 z^{4})) ({(3 x y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) ({(3 x y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de produit à $3 x y^{3}$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) ({(3 x)}^{2} {(y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

Étape 4.2.2

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (3^{2} x^{2} {(y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

Étape 4.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} {(y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{2}$ .

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{3 \cdot 2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

Étape 4.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

Étape 4.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + {(2 z^{4})}^{2})$

Étape 4.6

Appliquez la règle de produit à $2 z^{4}$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + 2^{2} {(z^{4})}^{2})$

Étape 4.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + 4 {(z^{4})}^{2})$

Étape 4.8

Multipliez les exposants dans ${(z^{4})}^{2}$ .

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Étape 4.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + 4 z^{4 \cdot 2})$

Étape 4.8.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + 4 z^{8})$