Trigonométrie Exemples

$1 - \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) - 2$

Étape 1

Soustrayez $2$ de $1$ .

$- 1 - \cos^{2} (x) - 2 \cos (x)$

Étape 2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 - \cos^{2} (x) - 2 \cos (x)$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) - \cos^{2} (x) - 2 \cos (x)$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \cos^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - (\cos^{2} (x)) - 2 \cos (x)$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 \cos (x)$ .

$- 1 (1) - (\cos^{2} (x)) - (2 \cos (x))$

Étape 2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (\cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 + \cos^{2} (x)) - (2 \cos (x))$

Étape 2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1 + \cos^{2} (x)) - (2 \cos (x))$ .

$- 1 (1 + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x))$

Étape 2.6

Réécrivez $- 1 (1 + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x))$ comme $- (1 + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x))$ .

$- (1 + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x))$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réorganisez les termes.

$- (1 + 2 \cos (x) + \cos^{2} (x))$

Étape 3.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$- (1^{2} + 2 \cos (x) + \cos^{2} (x))$

Étape 3.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 \cos (x) = 2 \cdot 1 \cdot \cos (x)$

Étape 3.4

Réécrivez le polynôme.

$- (1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \cos (x) + \cos^{2} (x))$

Étape 3.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = 1$ et $b = \cos (x)$ .

$- {(1 + \cos (x))}^{2}$