Trigonométrie Exemples

$1 - \sin^{4} (x)$

Étape 1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$1^{2} - \sin^{4} (x)$

Étape 2

Réécrivez $\sin^{4} (x)$ comme ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

$1^{2} - {(\sin^{2} (x))}^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = \sin^{2} (x)$ .

$(1 + \sin^{2} (x)) (1 - \sin^{2} (x))$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$(1 + \sin^{2} (x)) (1^{2} - \sin^{2} (x))$

Étape 4.2

Factorisez.

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Étape 4.2.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = \sin (x)$ .

$(1 + \sin^{2} (x)) ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(1 + \sin^{2} (x)) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$