Trigonométrie Exemples

$x^{6} + 2 x^{5} - 25 x^{2} - 50 x$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $x^{6} + 2 x^{5} - 25 x^{2} - 50 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{6}$ .

$x \cdot x^{5} + 2 x^{5} - 25 x^{2} - 50 x$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{5}$ .

$x \cdot x^{5} + x (2 x^{4}) - 25 x^{2} - 50 x$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 25 x^{2}$ .

$x \cdot x^{5} + x (2 x^{4}) + x (- 25 x) - 50 x$

Étape 1.4

Factorisez $x$ à partir de $- 50 x$ .

$x \cdot x^{5} + x (2 x^{4}) + x (- 25 x) + x \cdot - 50$

Étape 1.5

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{5} + x (2 x^{4})$ .

$x (x^{5} + 2 x^{4}) + x (- 25 x) + x \cdot - 50$

Étape 1.6

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{5} + 2 x^{4}) + x (- 25 x)$ .

$x (x^{5} + 2 x^{4} - 25 x) + x \cdot - 50$

Étape 1.7

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{5} + 2 x^{4} - 25 x) + x \cdot - 50$ .

$x (x^{5} + 2 x^{4} - 25 x - 50)$

Étape 2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x ((x^{5} + 2 x^{4}) - 25 x - 50)$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (x^{4} (x + 2) - 25 (x + 2))$

Étape 3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 2$ .

$x ((x + 2) (x^{4} - 25))$

Étape 4

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ((x + 2) ({(x^{2})}^{2} - 25))$

Étape 5

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x ((x + 2) ({(x^{2})}^{2} - 5^{2}))$

Étape 6

Factorisez.

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Étape 6.1

Factorisez.

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Étape 6.1.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{2}$ et $b = 5$ .

$x ((x + 2) ((x^{2} + 5) (x^{2} - 5)))$

Étape 6.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x ((x + 2) (x^{2} + 5) (x^{2} - 5))$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x + 2) (x^{2} + 5) (x^{2} - 5)$