Trigonométrie Exemples

$\csc (420)$

Étape 1

Pour convertir des degrés en radians, multipliez par $\frac{π}{180 °}$ , car un cercle entier fait $360 °$ ou $2 π$ radians.

Étape 2

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\csc (60) \cdot \frac{π}{180}$ radians

Étape 3

La valeur exacte de $\csc (60)$ est $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ radians

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $180$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{2 (90)}$ radians

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{2 \cdot 90}$ radians

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{90}$ radians

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{π}{90}$ .

$\frac{π}{\sqrt{3} \cdot 90}$ radians

Étape 6

Déplacez $90$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$\frac{π}{90 \sqrt{3}}$ radians

Étape 7

Multipliez $\frac{π}{90 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π}{90 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ radians

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{π}{90 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \sqrt{3} \sqrt{3}}$ radians

Étape 8.2

Déplacez $\sqrt{3}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$ radians

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$ radians

Étape 8.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$ radians

Étape 8.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$ radians

Étape 8.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 {\sqrt{3}}^{2}}$ radians

Étape 8.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 8.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ radians

Étape 8.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$ radians

Étape 8.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$ radians

Étape 8.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$ radians

Étape 8.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3}$ radians

Étape 8.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3}$ radians

Étape 9

Multipliez $90$ par $3$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{270}$ radians