Trigonométrie Exemples

$f (x) = \sin (\frac{π}{2} x + \frac{5 π}{2})$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 1$

$b = \frac{π}{2}$

$c = - \frac{5 π}{2}$

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $1$

Étape 3

Déterminez la période de $\sin (\frac{π x}{2} + \frac{5 π}{2})$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{2}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Étape 3.3

$\frac{π}{2}$ est d’environ $1.57079632$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Étape 3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{2}{π}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Étape 3.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 2$

Étape 3.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$4$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- \frac{5 π}{2}}{\frac{π}{2}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $- \frac{5 π}{2} \cdot \frac{2}{π}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 4.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 π}{2}$ dans le numérateur.

Déphasage : $\frac{- 5 π}{2} \cdot \frac{2}{π}$

Étape 4.4.2

Factorisez $π$ à partir de $- 5 π$ .

Déphasage : $\frac{π \cdot - 5}{2} \cdot \frac{2}{π}$

Étape 4.4.3

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{π \cdot - 5}{2} \cdot \frac{2}{π}$

Étape 4.4.4

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $\frac{- 5}{2} \cdot 2$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.1

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{- 5}{2} \cdot 2$

Étape 4.5.2

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $- 5$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $1$

Période : $4$

Déphasage : $- 5$ ( $5$ à gauche)

Décalage vertical : Aucune

Étape 6