Trigonométrie Exemples

$y = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cdot \cos (6 x + π)$

Étape 1

Réécrivez l’expression comme $- \frac{\cos (6 x + π)}{2} + \frac{1}{4}$ .

$- \frac{\cos (6 x + π)}{2} + \frac{1}{4}$

Étape 2

Utilisez la forme $a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 6$

$c = - π$

$d = \frac{1}{4}$

Étape 3

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $\frac{1}{2}$

Étape 4

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 4.1

Déterminez la période de $- \frac{\cos (6 x + π)}{2}$ .

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Étape 4.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.1.2

Remplacez $b$ par $6$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

Étape 4.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $6$ est $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Étape 4.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{3}$

Étape 4.2

Déterminez la période de $\frac{1}{4}$ .

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Étape 4.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.2.2

Remplacez $b$ par $6$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

Étape 4.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $6$ est $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

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Étape 4.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Étape 4.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{3}$

Étape 4.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$\frac{π}{3}$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- π}{6}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

Déphasage : $- \frac{π}{6}$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $\frac{1}{2}$

Période : $\frac{π}{3}$

Déphasage : $- \frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ à gauche)

Décalage vertical : $\frac{1}{4}$

Étape 7