Trigonométrie Exemples

$y = 2 \sin (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2})$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 2$

$b = \frac{2}{3}$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $2$

Étape 3

Déterminez la période de $2 \sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2})$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez $b$ par $\frac{2}{3}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

Étape 3.3

$\frac{2}{3}$ est d’environ $0.\overline{6}$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

Étape 3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{3}{2}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$2 (π) \frac{3}{2}$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun.

$2 π \frac{3}{2}$

Étape 3.5.3

Réécrivez l’expression.

$π \cdot 3$

Étape 3.6

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$3 π$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{\frac{π}{2}}{\frac{2}{3}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $\frac{π}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{π}{2} \cdot \frac{3}{2}$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{3}{2}$ .

Déphasage : $\frac{π \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

Déphasage : $\frac{π \cdot 3}{4}$

Étape 4.5

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

Déphasage : $\frac{3 π}{4}$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $2$

Période : $3 π$

Déphasage : $\frac{3 π}{4}$ ( $\frac{3 π}{4}$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

Étape 6