Trigonométrie Exemples

$y = 2 \csc (\frac{π}{2} x - \frac{1}{4})$

Étape 1

Utilisez la forme $a \csc (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 2$

$b = \frac{π}{2}$

$c = \frac{1}{4}$

$d = 0$

Étape 2

Comme le graphe de la fonction $c s c$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 3

Déterminez la période de $2 \csc (\frac{π x}{2} - \frac{1}{4})$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{2}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Étape 3.3

$\frac{π}{2}$ est d’environ $1.57079632$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Étape 3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{2}{π}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Étape 3.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 2$

Étape 3.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$4$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{\frac{1}{4}}{\frac{π}{2}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{π}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

Déphasage : $\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2}{π}$

Étape 4.4.2

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{π}$

Étape 4.4.3

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{π}$ .

Déphasage : $\frac{1}{2 π}$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période : $4$

Déphasage : $\frac{1}{2 π}$ ( $\frac{1}{2 π}$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

Étape 6