Trigonométrie Exemples

$y = 5 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 77)) + 12$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 5$

$b = \frac{2 π}{365}$

$c = \frac{154 π}{365}$

$d = 12$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $5$

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 3.1

Déterminez la période de $5 \sin (\frac{2 π x}{365} - \frac{154 π}{365})$ .

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Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $\frac{2 π}{365}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Étape 3.1.3

$\frac{2 π}{365}$ est d’environ $0.0172142$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Étape 3.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun de $2 π$ .

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Étape 3.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Étape 3.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$365$

Étape 3.2

Déterminez la période de $12$ .

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Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $\frac{2 π}{365}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Étape 3.2.3

$\frac{2 π}{365}$ est d’environ $0.0172142$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Étape 3.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Étape 3.2.5

Annulez le facteur commun de $2 π$ .

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Étape 3.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Étape 3.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$365$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$365$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{\frac{154 π}{365}}{\frac{2 π}{365}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $\frac{154 π}{365} \cdot \frac{365}{2 π}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $2 π$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $2 π$ à partir de $154 π$ .

Déphasage : $\frac{2 π (77)}{365} \cdot \frac{365}{2 π}$

Étape 4.4.2

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{2 π \cdot 77}{365} \cdot \frac{365}{2 π}$

Étape 4.4.3

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $\frac{77}{365} \cdot 365$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $365$ .

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Étape 4.5.1

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{77}{365} \cdot 365$

Étape 4.5.2

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $77$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $5$

Période : $365$

Déphasage : $77$ ( $77$ à droite)

Décalage vertical : $12$

Étape 6