Trigonométrie Exemples

$\sin (\frac{11 π}{6})$

Étape 1

L’angle $\frac{11 π}{6}$ est un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues. Comme c’est le cas, ajoutez $0$ pour conserver la même valeur.

$\sin (\frac{11 π}{6} + 0)$

Étape 2

Utilisez la formule de la somme pour le sinus pour simplifier l’expression. La formule stipule que $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{11 π}{6}) \cos (0) + \cos (\frac{11 π}{6}) \sin (0)$

Étape 3

Supprimez les parenthèses.

$\sin (\frac{11 π}{6}) \cos (0) + \cos (\frac{11 π}{6}) \sin (0)$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$- \sin (\frac{π}{6}) \cos (0) + \cos (\frac{11 π}{6}) \sin (0)$

Étape 4.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cos (0) + \cos (\frac{11 π}{6}) \sin (0)$

Étape 4.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 1 + \cos (\frac{11 π}{6}) \sin (0)$

Étape 4.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \frac{1}{2} + \cos (\frac{11 π}{6}) \sin (0)$

Étape 4.5

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$- \frac{1}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (0)$

Étape 4.6

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (0)$

Étape 4.7

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 0$

Étape 4.8

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $0$ .

$- \frac{1}{2} + 0$

Étape 5

Additionnez $- \frac{1}{2}$ et $0$ .

$- \frac{1}{2}$