Trigonométrie Exemples

$\sec (- \frac{π}{3})$

Étape 1

Remplacez $\sec (- \frac{π}{3})$ par une expression équivalente $\frac{1}{\cos (- \frac{π}{3})}$ en utilisant les identités fondamentales.

$\frac{1}{\cos (- \frac{π}{3})}$

Étape 2

Utilisez une formule de somme ou de différence sur le dénominateur.

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Étape 2.1

L’angle $- \frac{π}{3}$ est un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues. Comme c’est le cas, ajoutez $0$ pour conserver la même valeur.

$\frac{1}{\cos (- \frac{π}{3} + 0)}$

Étape 2.2

Utilisez la formule de la différence pour le cosinus pour simplifier l’expression. La formule stipule que $\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ .

$\frac{1}{\cos (0) \cdot \cos (\frac{π}{3}) + \sin (0) \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 2.3

Supprimez les parenthèses.

$\frac{1}{\cos (0) \cdot \cos (\frac{π}{3}) + \sin (0) \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{1}{1 \cdot \cos (\frac{π}{3}) + \sin (0) \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 2.4.2

Multipliez $\cos (\frac{π}{3})$ par $1$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{3}) + \sin (0) \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 2.4.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} + \sin (0) \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 2.4.4

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} + 0 \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 2.4.5

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} + 0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Étape 2.4.6

Multipliez $0$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} + 0}$

Étape 2.5

Additionnez $\frac{1}{2}$ et $0$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \cdot 2$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$2$