Trigonométrie Exemples

\tan (- 210)

$\tan (- 210)$

Étape 1

L’angle

- 210

$- 210$ est un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues. Comme c’est le cas, ajoutez

0

$0$ pour conserver la même valeur.

\tan (- 210 + 0)

$\tan (- 210 + 0)$

Étape 2

Utilisez la formule de la différence pour la tangente pour simplifier l’expression. La formule stipule que

\tan (A - B) = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}

$\tan (A - B) = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}$ .

\frac{\tan (0) - \tan (210)}{1 + \tan (0) \tan (210)}

$\frac{\tan (0) - \tan (210)}{1 + \tan (0) \tan (210)}$

Étape 3

Supprimez les parenthèses.

\frac{\tan (0) - \tan (210)}{1 + \tan (0) \tan (210)}

$\frac{\tan (0) - \tan (210)}{1 + \tan (0) \tan (210)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

La valeur exacte de

\tan (0)

$\tan (0)$ est

0

$0$ .

\frac{0 - \tan (210)}{1 + \tan (0) \tan (210)}

$\frac{0 - \tan (210)}{1 + \tan (0) \tan (210)}$

Étape 4.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

\frac{0 - \tan (30)}{1 + \tan (0) \tan (210)}

$\frac{0 - \tan (30)}{1 + \tan (0) \tan (210)}$

Étape 4.3

La valeur exacte de

\tan (30)

$\tan (30)$ est

\frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

\frac{0 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (0) \tan (210)}

$\frac{0 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (0) \tan (210)}$

Étape 4.4

Soustrayez

\frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ de

0

$0$ .

\frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (0) \tan (210)}

$\frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (0) \tan (210)}$

\frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (0) \tan (210)}

$\frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (0) \tan (210)}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

La valeur exacte de

\tan (0)

$\tan (0)$ est

0

$0$ .

\frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 0 \tan (210)}

$\frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 0 \tan (210)}$

Étape 5.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

\frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 0 \tan (30)}

$\frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 0 \tan (30)}$

Étape 5.3

La valeur exacte de

\tan (30)

$\tan (30)$ est

\frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

\frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 0 \frac{\sqrt{3}}{3}}

$\frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 0 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Étape 5.4

Multipliez

0

$0$ par

\frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

\frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 0}

$\frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 0}$

Étape 5.5

Additionnez

1

$1$ et

0

$0$ .

\frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{1}

$\frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{1}$

\frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{1}

$\frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{1}$

Étape 6

Divisez

- \frac{\sqrt{3}}{3}

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ par

1

$1$ .

- \frac{\sqrt{3}}{3}

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

- \frac{\sqrt{3}}{3}

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

- 0.57735026 \dots

$- 0.57735026 \dots$