Trigonométrie Exemples

$\sin (\frac{5 π}{6})$

Étape 1

L’angle $\frac{5 π}{6}$ est un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues. Comme c’est le cas, ajoutez $0$ pour conserver la même valeur.

$\sin (\frac{5 π}{6} + 0)$

Étape 2

Utilisez la formule de la somme pour le sinus pour simplifier l’expression. La formule stipule que $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{5 π}{6}) \cos (0) + \cos (\frac{5 π}{6}) \sin (0)$

Étape 3

Supprimez les parenthèses.

$\sin (\frac{5 π}{6}) \cos (0) + \cos (\frac{5 π}{6}) \sin (0)$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (0) + \cos (\frac{5 π}{6}) \sin (0)$

Étape 4.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (0) + \cos (\frac{5 π}{6}) \sin (0)$

Étape 4.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \cos (\frac{5 π}{6}) \sin (0)$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{1}{2} + \cos (\frac{5 π}{6}) \sin (0)$

Étape 4.5

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (0)$

Étape 4.6

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (0)$

Étape 4.7

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 0$

Étape 4.8

Multipliez $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 0$ .

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Étape 4.8.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} + 0 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 4.8.2

Multipliez $0$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 0$

Étape 5

Additionnez $\frac{1}{2}$ et $0$ .

$\frac{1}{2}$