Trigonométrie Exemples

$\tan (300 + 60)$

Étape 1

Utilisez la formule de la somme pour la tangente pour simplifier l’expression. La formule stipule que $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (300) + \tan (60)}{1 - \tan (300) \tan (60)}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le quatrième quadrant.

$\frac{- \tan (60) + \tan (60)}{1 - \tan (300) \tan (60)}$

Étape 2.2

La valeur exacte de $\tan (60)$ est $\sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} + \tan (60)}{1 - \tan (300) \tan (60)}$

Étape 2.3

La valeur exacte de $\tan (60)$ est $\sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{3}}{1 - \tan (300) \tan (60)}$

Étape 2.4

Additionnez $- \sqrt{3}$ et $\sqrt{3}$ .

$\frac{0}{1 - \tan (300) \tan (60)}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

$\frac{0}{1 - - \tan (60) \tan (60)}$

Étape 3.2

La valeur exacte de $\tan (60)$ est $\sqrt{3}$ .

$\frac{0}{1 - - \sqrt{3} \tan (60)}$

Étape 3.3

Multipliez $- - \sqrt{3}$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{0}{1 + 1 \sqrt{3} \tan (60)}$

Étape 3.3.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$\frac{0}{1 + \sqrt{3} \tan (60)}$

Étape 3.4

La valeur exacte de $\tan (60)$ est $\sqrt{3}$ .

$\frac{0}{1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 3.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{0}{1 + \sqrt{3 \cdot 3}}$

Étape 3.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{0}{1 + \sqrt{9}}$

Étape 3.7

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{0}{1 + \sqrt{3^{2}}}$

Étape 3.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{0}{1 + 3}$

Étape 3.9

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{0}{4}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $0$ et $4$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $0$ .

$\frac{4 (0)}{4}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{1}$

Étape 4.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$0$