Trigonométrie Exemples

$\sin (\arccos (- \frac{9}{\sqrt{145}}))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(- \frac{9}{\sqrt{145}}, \sqrt{1^{2} - {(- \frac{9}{\sqrt{145}})}^{2}})$ , $(- \frac{9}{\sqrt{145}}, 0)$ , et l’origine. Alors $\arccos (- \frac{9}{\sqrt{145}})$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(- \frac{9}{\sqrt{145}}, \sqrt{1^{2} - {(- \frac{9}{\sqrt{145}})}^{2}})$ . Ainsi, $\sin (\arccos (- \frac{9}{\sqrt{145}}))$ est $\sqrt{\frac{64}{145}}$ .

$\sqrt{\frac{64}{145}}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{\frac{64}{145}}$ comme $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{145}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{145}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{8}{\sqrt{145}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{8}{\sqrt{145}}$ par $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{8}{\sqrt{145}} \cdot \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{8}{\sqrt{145}}$ par $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{145}$ à la puissance $1$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} \sqrt{145}}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{145}$ à la puissance $1$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} {\sqrt{145}}^{1}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1 + 1}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{2}}$

Étape 5.6

Réécrivez ${\sqrt{145}}^{2}$ comme $145$ .

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Étape 5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{145}$ comme $145^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{(145^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{1}}$

Étape 5.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{8 \sqrt{145}}{145}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{8 \sqrt{145}}{145}$

Forme décimale :

$0.66436383 \dots$