Trigonométrie Exemples

\cos (75)

$\cos (75)$

Étape 1

Le supplément de

\cos (75)

$\cos (75)$ est l’angle qui, ajouté à

\cos (75)

$\cos (75)$ , forme un angle plat (

180 °

$180 °$ ).

180 ° - \cos (75)

$180 ° - \cos (75)$

Étape 2

La valeur exacte de

\cos (75)

$\cos (75)$ est

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Étape 2.1

Divisez

75

$75$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

Étape 2.2

Appliquez l’identité de somme d’angles

\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)

$\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

Étape 2.3

La valeur exacte de

\cos (30)

$\cos (30)$ est

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Étape 2.4

La valeur exacte de

\cos (45)

$\cos (45)$ est

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Étape 2.5

La valeur exacte de

\sin (30)

$\sin (30)$ est

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

Étape 2.6

La valeur exacte de

\sin (45)

$\sin (45)$ est

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Étape 2.7

Simplifiez

\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 2.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.7.1.1

Multipliez

\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 2.7.1.1.1

Multipliez

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ par

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Étape 2.7.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

Étape 2.7.1.1.3

Multipliez

3

$3$ par

2

$2$ .

Étape 2.7.1.1.4

Multipliez

2

$2$ par

2

$2$ .

Étape 2.7.1.2

Multipliez

- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 2.7.1.2.1

Multipliez

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ par

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

Étape 2.7.1.2.2

Multipliez

2

$2$ par

2

$2$ .

Étape 2.7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

180 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}

$180 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

180 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}

$180 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

180 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}

$180 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Étape 3

Pour écrire

180

$180$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

180 \cdot \frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}

$180 \cdot \frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Associez

180

$180$ et

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

\frac{180 \cdot 4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}

$\frac{180 \cdot 4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{180 \cdot 4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}

$\frac{180 \cdot 4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

\frac{180 \cdot 4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}

$\frac{180 \cdot 4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez

180

$180$ par

4

$4$ .

\frac{720 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}

$\frac{720 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}

$\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Étape 5.3

Multipliez

- - \sqrt{2}

$- - \sqrt{2}$ .

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Étape 5.3.1

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 1

$- 1$ .

\frac{720 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4 °}

$\frac{720 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4 °}$

Étape 5.3.2

Multipliez

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ par

1

$1$ .

\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}

$\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}

$\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}

$\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}

$\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Forme décimale :

179.74118095 \dots

$179.74118095 \dots$