Trigonométrie Exemples

$\cos (105)$

Étape 1

Le supplément de $\cos (105)$ est l’angle qui, ajouté à $\cos (105)$ , forme un angle plat ( $180 °$ ).

$180 ° - \cos (105)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

La valeur exacte de $\cos (105)$ est $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Étape 2.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

Étape 2.1.2

Divisez $75$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

Étape 2.1.3

Appliquez l’identité de somme d’angles $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

Étape 2.1.4

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Étape 2.1.5

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Étape 2.1.6

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

Étape 2.1.7

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Étape 2.1.8

Simplifiez $- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Étape 2.1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.8.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 2.1.8.1.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Étape 2.1.8.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

Étape 2.1.8.1.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

Étape 2.1.8.1.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

Étape 2.1.8.1.2

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 2.1.8.1.2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

Étape 2.1.8.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

Étape 2.1.8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$180 + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Étape 2.2

Multipliez $- - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ par $1$ .

$180 + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Étape 3

Pour écrire $180$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$180 \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Étape 4

Associez $180$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{180 \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{180 \cdot 4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Étape 5.2

Multipliez $180$ par $4$ .

$\frac{720 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{720 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Forme décimale :

$180.25881904 \dots$