Trigonométrie Exemples

$\frac{\cos (x) \tan (x) - \sin (x)}{\cot (x)} = 0$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\cos (x) \tan (x) - \sin (x)}{\cot (x)}$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)}{\cot (x)}$

Étape 2.2

Écrivez $\cot (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$(\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$(\sin (x) - \sin (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 3.3

Soustrayez $\sin (x)$ de $\sin (x)$ .

$0 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 3.4

Multipliez $0$ par $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$0$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\cos (x) \tan (x) - \sin (x)}{\cot (x)} = 0$ est une identité