Trigonométrie Exemples

$\frac{\cos (x) \csc (x)}{\cot^{2} (x)} = \tan (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\cos (x) \csc (x)}{\cot^{2} (x)}$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cot^{2} (x)}$

Étape 2.2

Écrivez $\cot (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de ${\cos (x)}^{2}$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)}) \frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} \frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x)}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{1}{\sin (x)}$ par $\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x)}$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à ${\sin (x)}^{2}$ et $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ comme $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\cos (x) \csc (x)}{\cot^{2} (x)} = \tan (x)$ est une identité