Trigonométrie Exemples

$\frac{2 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \sec (x) + \cos (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{2 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$\frac{2 - (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

$\frac{1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 4

Regardez maintenant le côté droit de l’équation.

$\sec (x) + \cos (x)$

Étape 5

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)$

Étape 6

Écrivez $\cos (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1}$

Étape 7

Additionnez des fractions.

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Étape 7.1

Pour écrire $\frac{\cos (x)}{1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{\cos (x)}{1}$ par $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 7.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Étape 8

Multipliez $\cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 9

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{2 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \sec (x) + \cos (x)$ est une identité