Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 2

Soustrayez des fractions.

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{1}{\sin (x)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{1}{\cos (x)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $\sin (x) \cos (x)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{1}{\sin (x)}$ par $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{1}{\cos (x)}$ par $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ comme $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$ est une identité