Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$

Étape 1

Commencez du côté droit.

$\frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$\frac{\tan^{2} (b) + 1}{\tan (b)}$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Écrivez $\tan (b)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{{(\frac{\sin (b)}{\cos (b)})}^{2} + 1}{\tan (b)}$

Étape 3.2

Écrivez $\tan (b)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{{(\frac{\sin (b)}{\cos (b)})}^{2} + 1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (b)}{\cos^{2} (b)} + 1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(\frac{{\sin (b)}^{2}}{{\cos (b)}^{2}} + 1) \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{{\sin (b)}^{2}}{{\cos (b)}^{2}} \cdot \frac{\cos (b)}{\sin (b)} + 1 \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Étape 4.3

Associez.

$\frac{{\sin (b)}^{2} \cos (b)}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)} + 1 \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ par $1$ .

$\frac{{\sin (b)}^{2} \cos (b)}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Étape 4.5

Simplifiez chaque terme.

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Étape 5

Additionnez des fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Pour écrire $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Étape 5.2

Pour écrire $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)}$

Étape 5.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $\cos (b) \sin (b)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Multipliez $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ par $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)}$

Étape 5.3.2

Multipliez $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ par $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (b)}{\sin (b) \cos (b)}$

Étape 5.3.3

Réorganisez les facteurs de $\sin (b) \cos (b)$ .

$\frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sin (b) \sin (b) + \cos (b) \cos (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

$\frac{\sin^{2} (b) + \cos^{2} (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Étape 7

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{\cos^{2} (b) + \sin^{2} (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Étape 8

Regardez maintenant le côté gauche de l’équation.

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b)$

Étape 9

Convertissez en sinus et cosinus.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Écrivez $\tan (b)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}} + \tan (b)$

Étape 9.2

Écrivez $\tan (b)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)}$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)}$

Étape 11

Additionnez des fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Pour écrire $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)}$

Étape 11.2

Pour écrire $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

Étape 11.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $\sin (b) \cos (b)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.3.1

Multipliez $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ par $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\cos (b) \cos (b)}{\sin (b) \cos (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

Étape 11.3.2

Multipliez $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ par $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\cos (b) \cos (b)}{\sin (b) \cos (b)} + \frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Étape 11.3.3

Réorganisez les facteurs de $\sin (b) \cos (b)$ .

$\frac{\cos (b) \cos (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Étape 11.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\cos (b) \cos (b) + \sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Étape 12

Simplifiez chaque terme.

$\frac{\cos^{2} (b) + \sin^{2} (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Étape 13

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$ est une identité