Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)} = \cot (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)}$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \csc (x) \sin (x)}$

Étape 2.2

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \sin (x)}$

Étape 3.1.2

Associez $\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ et $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Étape 3.2.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Étape 3.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Étape 3.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Étape 3.3

Réduisez l’expression $\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.3.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ par $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ comme $\cot (x)$ .

$\cot (x)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)} = \cot (x)$ est une identité