Trigonométrie Exemples

Vérifier l’identité 1/(tan(x)+cot(x))=sin(x)cos(x)
Étape 1
Commencez du côté gauche.
Étape 2
Convertissez en sinus et cosinus.
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Étape 2.1
Écrivez en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.
Étape 2.2
Écrivez en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.
Étape 3
Simplifiez
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Étape 3.1
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 3.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.1.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
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Étape 3.1.3.1
Multipliez par .
Étape 3.1.3.2
Multipliez par .
Étape 3.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.1.5
Simplifiez le numérateur.
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Étape 3.1.5.1
Multipliez .
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Étape 3.1.5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.1.5.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.1.5.1.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.1.5.1.4
Additionnez et .
Étape 3.1.5.2
Multipliez .
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Étape 3.1.5.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.1.5.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.1.5.2.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.1.5.2.4
Additionnez et .
Étape 3.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.3
Multipliez par .
Étape 4
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 5
Divisez par .
Étape 6
Réécrivez comme .
Étape 7
Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.
est une identité